2024届上海市长宁区高考一模数学试题

2023学年第一学期高三数学教学质量调研试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，，则 . 2. 复数满足（为虚数单位），则 . 3. 不等式的解集为 . 4. 设向量，，若，则 . 5. 将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有 种不同排法. 6. 物体位移和时间满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 . 7．现利用随机数表法从编号为00，01，02，，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 . 95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 27096623 92580956 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925 8. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值（单位：）定义为.其中为声场中某点的声强度，其单位为，为基准值.若，则其相应的声强级为 . 9. 若向量，，则在方向上的投影向量为_______． 10．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围　 ． 11. 若函数在上是严格单调函数，则实数的取值范围为 . 12. 设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）. A.； B. ； C.； D.. 14．“”是“事件 与事件互相独立”（ ）. A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件. 15. 设点是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达. 若点的横坐标为，则点的纵坐标（ ）. A．； B．； C．； D．. 16. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐. 将三角形豆腐悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为.若忽略三角形豆腐的厚度，设，,，点在△内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）. A.； B.； C.； D.. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 已知等差数列的前项和为，公差. （1）若，求的通项公式； （2）从集合中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率. 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点． （1）求证：； （2）若，，，求异面直线与所成的角的大小． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心.如图1，某汽车四轮中心分别为A、B、C、D，向左转向，左前轮转向角为，右前轮转向角为，转向中心为O. 设该汽车左右轮距AB为米，前后轴距AD为米. （1）试用、和表示； （2）如图2，有一直角弯道，M为内直角顶点，EF为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮A、D与路边FS相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由. 假设：①转向过程中，左前轮转向角的值始终为；②设转向中心O到路边EF的距离为，若且，则汽车可以通过，否则不能通过；③，. 问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？ 图1 图2 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第