2023年九年级数学中考复习《圆综合解答题》常考热点强化提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》常考热点强化提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于点E，连接DE． （1）求证：DE＝DC； （2）连接OD，OE，当∠BAC＝　 　时，四边形ODCE为菱形； （3）若AB＝10，CE＝4，则DE＝　 　． 2．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，点⊙O的半径为4． （1）如图1，若∠MPN＝90°，则AP＝　 　； （2）如图2，∠MPN＝60°，求AP的长度； （3）已知C是⊙O上的动点．若∠ACB＝2∠APB，请直接写出劣弧的长度． 3．如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）求证：△CFP∽△CPD； （3）如果CF＝1，CP＝2，sinA＝，求点O到DC的距离 4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，与OE交于点F． （1）求证：AE⊥AB； （2）求证：DF2＝FH•FC； （3）若DH＝9，tanC＝，求半径OA的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，O是边AB上的点，D的⊙O交AB于点E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠B＝30°，． ①求OE的长； ②求阴影部分的面积． 6．如图，在⊙O中，AB是直径，，过点C作CD⊥AB，垂足是E，交AP的延长线于点F，连结CA，PC，PD． （1）证明：∠FPC＝∠APD； （2）若∠PAC＝α，∠FPC＝β，求β与α满足的关系式； （3）连结AD，若AC＝3BC，求． 7．如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BC，CD，BC与AD交于点F，DE交AB的延长线于点E，且∠ADE＝∠AFB． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证CD2＝BE•AC； （3）若tan∠BAC＝，BC＝6，当AB为何值时 8．已知，如图，AB是⊙O的直径，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）连接BE，求证：BE2＝EH•EA； （3）若⊙O的半径为10，，求BH的长． 9．如图，点C在以AB为直径的半圆O上（点C不与A，B两点重合），点D是，连接AC交DE于点F，连接OF （1）求证：AC∥DP； （2）求证：AC＝2DE； （3）连接CE，CP，若AE：EO＝1：2，求 10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O于点B，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系； （3）若AC＝12，tan∠F＝，求cos∠ACB的值． 11．已知：△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF⊥BC，且AE＝CF． ①求证：AC＝CE+DF； ②若CE＝5，，求⊙O的半径． 12．某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，并测得OH＝50cm，PQ＝40cm （1）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？并说明理由； （2）求滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离． 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，连接AG交CD于K． （1）求证：KE＝GE； （2）若KG2＝KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若sinE＝，求FG的长． 14．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，且b＞a，求a：b：c； （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，CB＝CE．试说明△ACE是奇异三角形． 15．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，切点为E． （1）求证：OF∥BE； （2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式； （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图