精品解析：福建省莆田市哲理中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年七年级第二次综合训练数学试卷 一、选择题 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各题正确是（ ） A 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数，得 7. 某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 四边形周长小于三角形周长 D. 直线是向两方无限延伸 9. 我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题 11. 若方程是关于的一元一次方程，则__________． 12. 已知关于的方程与有相同的解，则__________． 13. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，在“建”字相对面上的汉字是__________． 14. 如图已知点为上一点，，，是的中点，则的长为__________． 15. 某商店把一种商品按标价的九折出售时的利润率是20%，该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为每件_____元． 16. 如图，点、为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是__________． 三、解答题 17. 解方程： 18. 小明同学在解方程，去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而求得方程的解为x=3.试求a的值，并正确地解出方程. 19. 如图，已知点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）． （1）画直线； （2）作射线，并在射线上作线段； （3）连接，并在线段上找一点，使的值最小，你的作图依据是__________． 20. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．，，求的长． 21. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费．如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为多少立方米？ 22. 如图，已知点在线段上，点在线段上，且点，分别是线段，的中点． （1）若，且，求线段的长度． （2）若，求线段的长（用含的式子表示） 23. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”， （2）若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； 24. 新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡时，乒乓球都享受折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受折优惠，5副以下必须按标价购买． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下： 会员卡只限本人使用． （1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价． （2）如果乒乓球每盒元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒（a为正整数）． ①请用含a的式子分别表示按方案一和按方案二购买所付的费用； ②小健如何选择方案购买比较合算？ 25. 点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足． （1）求线段的长； （2）若点向右运动，速度为单位长度秒，点向左运动，速度为单位长度秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉头向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个