精品解析：山东省济宁市鱼台县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中教学质量调研 九年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　　） A. 2 B. 4 C. 2和4 D. 无解 4. 如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数图像大致可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 一个群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 若二次函数y＝（x-m）2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m＝3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______． 12. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____． 13. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 14. 点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是_________． 15. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，． （1）画出“基本图形”关于原点对称的四边形，并填出，，，的坐标． ( ， )，( ， )， ( ， )， ( ， ) （2）画出“基本图形”绕点顺时针旋转所成四边形． 18. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请问一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？ 19. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 20. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）． （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 21. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获