专题06 直角三角形的边角关系（考点清单，9个考点）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题06 直角三角形的边角关系（考点清单） 【考点1】锐角三角函数的相关概念 【考点2】特殊角的三角函数值 【考点3】同角的三角函数关系 【考点4】互余的三角函数关系 【考点5】解直角三角形 【考点6】解直角三角形的应用 【考点7】解直角三角形的应用-坡度坡角 【考点8】 解直角三角形应用-仰角俯角问题 【考点9】 解直角三角形应用-方向角问题 【考点1】锐角三角函数的相关概念 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值为（　　） A． B．2 C． D． 3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则AB＝25，则BC＝（　　） A．24 B．20 C．16 D．15 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（　　） A． B． C． D． 6．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A．a＝bcotA B．a＝csinA C． D．b＝atanB 7．由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（　　） A． B． C． D． 【考点2】特殊角的三角函数值 8．sin45°的值是（　　） A．1 B． C． D． 9．tan60°的值是（　　） A． B． C．1 D． 【考点3】同角的三角函数关系 10．在△ABC中，∠A＝90°，，则cosC的值是（　　） A． B． C． D． 11．已知，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 【考点4】互余的三角函数关系 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanB等于（　　） A． B． C． D． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 16．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 18．在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝，求tanB为（　　） A． B． C． D． 19．在△ABC中，若，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 【考点5】解直角三角形 20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 21．如图，在△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠C＝30°，则BC的长度为（　　） A． B．2 C．1+ D．3 22．计算：cos30°•tan60°﹣cos245°+tan45°． 23．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，连接AD，tan∠DAC＝． （1）求边AC的长； （2）求tan∠BAD的值． 24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，D是边AC的中点，联结BD． （1）已知BC＝，求AB的长； （2）求cot∠ABD的值． 25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝． 求：（1）S△ABC； （2）∠B的余弦值． 26．综合与实践：在学习《解直角三角形）一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究． 【初步尝试】我们知道：tan60°＝　　，tan30°＝　　． 发现：tanA 　　2tan（填“＝”或“≠”）． 【实践探究】在解决“如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan的值”这一问题时，小邕想构造包含A 的直角三角形，延长CA到点D，使DA＝AB，连接BD，所以可得∠D＝∠BAC，问题即转化为求∠D的正切值，请按小邕的思路求tan 的值． 【拓展延伸】如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝．请模仿小邕的思路或者用你的新思路，试着求一求tan2A的值． 【考点6】解直角三角形的应用 27．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝5，∠ACB＝52°，