山西省吕梁市兴县友兰中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年友兰中学高三年级 12月月考 数 学 考试范围：第 1-6 章、第 7章第 1-5节 考试时间：120分钟 命题人：王瑞东 审题人：王小翠 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一选项是符合题目要求的。 1．已知集合    072x|  xZxA ，  1log| 3  xxB ，则  BA （ ） A． 6,5 B． 6,5,4 C． 6,5,4,3 D． 7,6,5,4 2．“ 2sin 2sin cos 0    ”是“ tan 2  ”的（ ） A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知 tan 7   ，则 cos2 1 sin2     （ ） A． 4 3  B． 3 4  C． 3 4 D． 4 3 4．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为 40cm， 下底面边长为 10cm，侧棱长为 30cm，则该款粉碎机进物仓的容积为（ ） A． 38600 2cm B． 38600 3cm C． 310500 2cm D． 310500 3cm 5 ． 已 知 等 比 数 列  na 满 足 1 2 3 4 2a a a a    ， 3 4 5 6 4a a a a    ， 则 11 12 13 14a a a a   （ ） A．32 B．64 C．96 D．128 6．已知三棱锥 S-ABC中， 2 2AB  ， 2AC BC  ，三棱锥 S-ABC的外接球的表面积为8π，则三棱 锥 S-ABC体积的最大值为（ ） A． 2 2 3 B． 4 3 C． 2 3 3 D． 2 7．若直线 y x a  与函数   exf x  和   lng x x b  的图象都相切，则 a b （ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 8．已知定义在R上的函数  f x 满足 ,x y R，        2 1 2 3f xy f x f y f y x      ，  0 1f   ， 则不等式   3 2xf x   的解集为（ ） A．  1, B．  1,  C．  ,1 D．  , 1  二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的 得 0分． 9．已知复数  2i 6 iz    ，则（ ） A． iz  的模长为 29 B． z在复平面内对应的点在第四象限 C． 2z  为纯虚数 D．在复数范围内， z是方程 ² 4 40 0x x   的一个解 10． 已知 0a ， 0b ，且 2 1a b  ，则（ ） A． 1 8 ab  B． 12 2 a b  C． 1 2 9 a b   D． log 0a b  11．已知函数   2cos 3 f x x       （ 0  ）在 , 2     上单调，且曲线  y f x 关于点 ,0 3      对 称，则（ ） A．  f x 以 2 为周期 B．  f x 的图象关于直线 2 3 x  对称 C．将  f x 的图象向右平移一个单位长度后对应的函数为偶函数 D．函数   9 10 y f x  在 0, 上有两个零点 12．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 12 2 4AD AB AA   ，E是棱 1 1BC 的中点，过点 B，E， 1D 的平 面 交棱 AD于点 F，点 P为线段 1D F 上一动点，则（ ） A．三棱锥 P ABE 的体积为定值 B．存在点 P，使得DP  C．直线 PE与平面 1 1BCC B 所成角的正切值的最大值为 2 D．三棱锥 1P BB E 外接球表面积的取值范围是  12 ,44  三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．已知向量 a，b  的夹角为 3  ，b  与 3 2 a b  垂直， 2b   ，则 a  _____________． 14．若函数 2 2 3y x ax   在  1,3x 上的最大值为 6，则实数 a __________． 15．已知 n