重难点专题41 圆锥曲线中定比点差法的应用十一大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题41圆锥曲线中定比点差法的应用十一大题型汇总 题型1定比点差法求坐标 1 题型2定比点差法求离心率 1 题型3定比点差法求直线（曲线）方程 3 题型4定比点差法求弦长 4 题型5定比点差法与定点问题 6 题型6定比点差法求定值问题 8 题型7定比点差法与定直线问题 11 题型8定比点差法与求值问题 13 题型9定比点差法求取值范围问题 14 题型10定比点差法求问题 15 题型11调和定比分点 16 题型1定比点差法求坐标 定比点差在处理三点共线、相交弦、定点定值、比例问题、调和点列等问题均具有优势 【例题1】已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，则点的坐标是 ． 【变式1-1】1. （2018年高考浙江卷）已知点P(0，1)，椭圆 (m>1)上两点A，B满足，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大． 【变式1-1】2. （2022·全国·高三专题练习）设、分别为椭圆的左、右焦点，点A、在椭圆上，若，则点A的坐标是 ． 题型2定比点差法求离心率 定比分点 若，则称点为点的定比分点．若，点在线段上，此时称点为内分点；若，点在线段的延长线上，此时称点为外分点． ①点在线段上（） ②点在线段的延长线上（） ③点在线段的反向延长线上（） 补充定义：当时，对应的定比分点可以认为是无穷远点. 【例题2】已知椭圆 内有一点，过的两条直线、分别与椭圆交于和两点，且满足，（其中且），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. 已知椭圆，过其左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求椭圆的离心率． 【变式2-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知椭圆，过椭圆的左焦点F且斜率为的直线l与椭圆交于A、B两点（A点在B点的上方），若有，求椭圆的离心率． 【变式2-1】3. （2020下·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知椭圆内有一定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【变式2-1】4. （2021上·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆，点为椭圆外一点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，过点作直线，分别交椭圆于，两点．当直线的斜率为时，此椭圆的离心率为 ． 题型3定比点差法求直线（曲线）方程 线段定比分点向量公式及坐标公式 已知，设，则． 证明：证法一：设， . 证法二：设，则， 利用对应坐标相等即可推出． 【例题3】已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线与椭圆相交于两点，且△的周长为． （1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程． 【变式3-1】1. （2022·山东济南·二模）已知椭圆C的焦点坐标为和，且椭圆经过点. (1)求椭圆C的方程； (2)若，椭圆C上四点M，N，P，Q满足，，求直线MN的斜率. 【变式3-1】2. （2021·重庆·统考模拟预测）已知椭圆：的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线，与椭圆的交点分别为，. （1）若，，求椭圆的方程； （2）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程. 题型4定比点差法求弦长 【例题4】已知斜率为的直线与抛物线的交于两点，与轴交于点，若，求． 【变式4-1】1. （2022·上海徐汇·三模）已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､． （1）求椭圆的方程； （2）若，的最大值； （3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若､和点共线，求实数的值． 【变式4-1】2. （2022·山西太原·三模）已知椭圆过点离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）当过点M（4，1）的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值． 【变式4-1】3. （2019·浙江·校联考二模）过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为 ． 【变式4-1】4. （2021上·浙江绍兴·高二统考期末）已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点． （1）求椭圆C的方程． （2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P．若，且点Q满足，求面积的最小值． 【变式4-1】5.（2022·广东广州·统考二模）已知椭圆的离心率为，短轴长为4； (1)求C的方程； (2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值． 【变式4-1】6.（2020下·广东深圳·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，P为直线：上的动点，动点Q满足，且原点O在以为直径的圆