精品解析：湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

慈利一中2023年下学期高一年级第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 1 5. 若，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C D. 7. 函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（ ） A. {－1,0,3} B. {0,1,2,3} C. {y|－1≤y≤3} D. {y|0≤y≤3} 8. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 多项选择题（二）（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 的子集有个 B. C. D. 中的元素个数为 10. 下列命题中假命题有（ ） A. ， B. “”是“”的充分不必要条件 C. ， D. 若，则一元二次不等式的解集相同. 11. 不等式对任意的恒成立，则（ ） A B. C. D. 12. 已知，都为正数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 命题“”的否定是________． 14. 设集合，则的非空真子集的个数是_____． 15. 已知函数，则的定义域为_______________________ 16. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________. 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 集合，. （1）若， ，求集合B； （2）若，，求取值范围． 19. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 20. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 慈利一中2023年下学期高一年级第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几个数集的概念直接判断. 【详解】对于A，不是实数，∴A选项错误；对于B，是正整数集，易知，∴B选项错误；对于C，是有理数，∴C选项正确；对于D，是无理数，Z是整数集，∴D选项错误. 故选：C. 2. 全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用补集运算求得集合A的补集，再利用交集运算求解. 【详解】因为全集，集合， 所以， 又， 所以集合 故选：D 3. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质或作差比较大小逐一判断即可. 【详解】对于A选项：由，则有，即，A选项正确； 对于B选项：由，则，，， 所以，则有，B选项不正确； 对于C选项：由，则，所以，即，C选项不正确； 对于D选项：因为，所以，即，D选项不正确. 故选：A 4. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由分段函数的解析式代入即可得解. 【详解】因， 所以， 所以. 故选：A 5. 若，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件