上海市松江民乐学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷（12月）

松江区民乐学校2023-2024学年九年级上学期第二次数学月考 (满分150分完卷时间100分钟) 2023.12 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列函数中，是二次函数的是（) A.y=x+2 C.y=(2x-1}-4x2 D.y=2-3x2 2.下列各纽图形一定相似的是() A两个菱形： B.两个矩形： C.两个直角梯形： D.两个正方形. 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（) A.sinA= 2 B.c084=3 2 cm-片 D.cot= 3 4.己知非零向量a,b,c,下列条件中，不能判定向量a与向量石平行的是（) A.a∥c,b∥c B.lal=2161 C.a=2c,b=3c D.a+26=0 5.如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE∥BC的条件是() A.AD:AB=DE:BC B.AD:DB=DE:BC C.AD:DB=AE:EC D.AE:AC=AD:DB 6.如果二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的图像如图所示，那么（ A.a<0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 第1页共6页 7.己知二= y 3 x+y 8.如果抛物线y=(a+2)x2+a的开口向下，那么a的取值范围是 9.已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点，则依长线段MP的长是 cm. 10.如图，直线AD∥BE∥CR,DC-名4B,DB=6,那么EF的值是1 B 0 C B 第10题图 第16题图 第17题图 4 11.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的周长与△ABC的周长的比值是T,BE、B1E分别 是它们对应边上的角平分线，且BE=12,则BB=一 12.计算：4a+3d-}而= 3 13.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i= 14.将抛物线y=-2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 15.已知点A(-7,m小、8(5，)都在二次函数y=- 4的圈像上，那么m、n的 大小关系是：mm.(填“>”、“=”或“<”) 16.如图，已知DE∥BC,且DE经过△ABC的重心G.若BC=6cm,则DE等于__cm. 17.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周醉算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四 个金等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直 角三角形中较小锐角的正切为，郑么大正方形的面积是一 12 第2页供6页 18.如图，RL△ABC中，∠ACB=90,BC=5,AB=4V5,点D在边AC上，将△ABD 沿若直线BD翻折得△EBD,BE交直线AC于点F,连接CE,背△BCE是等腰三角形， 则AF的长是一 A B 三、解答题：（本大题共6题，共78分） 19.(本透10分)计算：2-c0s30+ cot450 tan60°-2sin45° 20.(本题10分)如图，已知在△MBC中，AD是边BC上的中线.设AB=a,AC=b. A E B D (1)如果点E是△ABC的亚心，那么正=一·（用向量ā、6的式子表示） (2)求作B配在AB、BC方向上的分向肚.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出 所作图中表示结论的分向量) 21.(本题10分)如图，已知△ABC中，∠C=90°，anA=二，点D在边AB上， 2 AD:DB=3:I.求co∠DCB的值. D 第3页/共6页 22.(本题10分)水城门位于淀汕河和漕池河三义，是环城水系公园淀汕河梦螺区域重 要的标志性景观.在课外实此活动中，某校九年级数学兴迦小组决定测量该水城门的高.他 们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，耳往水城门的方向前进13米 至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高.（精确 到0.1米) (参考数据：sin20°-0.34，cos20°=094，tun20=0.36,sin31=0.52,cos31=0.86,tan31=0.60) B D 23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 己：如图，△ABC中，AD平分∠BMC.过点B作AD的垂线，垂足为E.过点C作AD 的垂线交AD的延长线于P.联结CF交FB的延长线于点P,联结AP, (I)求证：AB·AF=ACAE: (2)求证：CF∥AP. E 第4页类6页 24.（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 在平面直角坐标系xOy(1图)中，抛物线y=a2+bx+2经过点A(-4,0)、B(-2,2),与y 轴的交点为C