北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（12月）数学学科试题

2023-2024学年度第一学期高一年级阶段检测试卷 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共42分，每小题3分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在范围内，与角终边相同角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 若角的终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 等于（ ） A B. C. D. 7. “且”是“的终边在第二象限”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 已知半径为4的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数f（x）=lnx+3x-4零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 11. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 13. 已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. (0，1) B. C. D. 14. 已知函数，集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共24分，每小题4分） 15. 函数y=+定义域为____________． 16. 已知，，则______ 17. 函数的递减区间为____________. 18. 已知，则______． 19. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数） 20. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．若，则______﹔已知，，则函数的值域为______． 三、解答题（共34分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分） 21. 已知集合，，． （1）求，； （2）若，求实数m的取值范围． 22. 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示．已知旧墙长米，旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元．设利用的旧墙长度为，修建此矩形场地围墙的总费用为元． （1）写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）试确定，使修建此矩形场地围墙总费用最小，并求出最小总费用． 23. 定义在上的函数满足对任意，，恒有，且时，有． （1）证明：为奇函数； （2）试判断的单调性，并加以证明； （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 24. 若函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． （1）已知函数，函数，直接判断和是否为区间上的增长函数； （2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； （3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数， 求实数a的取值范围． 2023-2024学年度第一学期高一年级阶段检测试卷 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共42分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【