云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 曲靖二中云师高级中学高二上学期 11 月期中考试卷 数 学 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5 分 全卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 ） 1．已知 a∈R，i为虚数单位，若 为实数，则 a＝（ ） A．﹣3 B． C．3 D． 2．已知集合 A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则 A∪B＝（ ） A．（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 3．已知向量 ＝（1，2）， ＝（x，﹣1），若 ⊥ ，则实数 x 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0 的圆心到直线 x+y﹣1＝0的距离为（ ） A． B． C． D． 5．已知 a＝20.7，b＝（ ）0.7，c＝log2 ，则（ ） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 6．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为 ，则密码被破译的概率为（ ） A． B． C． D．1 7．设双曲线 D： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0），若右焦点 F（5，0）到它的一条渐近线的距离为 3，则该双曲线的 离心率 e 的值为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线 C： ＝1 过点（ ， ），且离心率为 2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 9．已知椭圆 ，F1，F2是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点．下列说法中正确的是（ ） A．椭圆离心率为 B．|PF1|的最大值为 3 C．0≤∠F1PF2≤ D．|PF1|+|PF2|＝4 10．若 P 是圆 C：x2+y2＝4 上任一点，则点 P 到直线 的距离可以为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知直线 l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，则下列说法正确的是（ ） A．若 l1∥l2，则 m＝﹣1或 m＝3 B．若 l1∥l2，则 m＝3 C．若 l1⊥l2，则 D．若 l1⊥l2，则 12．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的单调递增区间为 C．f（x）的图象关于直线 对称 D．f（x）的图象可由函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 个单位长度得到 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 第 Ⅱ 卷 （非选择题共 90 分） 三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5 分） 13．椭圆 + ＝1的长轴长为 ． 14．已知椭圆 + ＝1上的点 P到一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离为 ． 15．不等式 log3（2x﹣1）≤1的解集为 ． 16．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 上的点到直线 x﹣y＝2 的距离的最大值是 ． 四．解答题（共 6小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，满分 70 分） 17．（10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴在 x轴上，长轴的长为 12，离心率为 ； （2）经过点 P（0，5）和 ． 18．（12 分）（1）直线 l 经过两直线 l1：3x+4y﹣2＝0和 l2：2x+y+2＝0 的交点，且直线 l 与直线 3x+y﹣1＝0 垂 直，求直线 l 的方程； （2）已知以 C（4，﹣3）为圆心的圆与圆 O：x2+y2＝1 相切，求圆 C 的方程． 19．（12 分）在①bsinA＝ acosB②acosC+ccosA＝2bcosB③asinA+（c﹣a）sinC＝bsinB 这三个条件中任选一 个，补充到下面横线上，并解答问题． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且______． （1）求角 B 的大小； （2）若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围． 20．（12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部 门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80， 90），[90，100]． （1）求频率分布直方图中 a 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的 50%分位数（保留一位小数）； （3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分 都在[50，60）的概率． 21．（12 分）如图，棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD＝2，B