陕西省宝鸡市陈仓区千渭初级中学2023-—2024学年上学期九年级数学第二次月考试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 2023 年秋季学期第二次月考九年级数学试卷 命题人：赵丽莹 审核：晁海利 时间：120 分钟 试题分值：120 分 一．选择题（共 8 小题,8×3=24 分） 1．若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程 2x2﹣5x+3＝0的根的情况为（ ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 4．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AC＝12，CD＝10， 则 S 菱形 BABCD＝（ ） A．8 B．40 C．96 D．192 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边 AB，AC于 D，E两点， 若 AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（ ） A．2：3 B．4：9 C．4：25 D．4：21 6．下列关于反比例函数 y＝﹣ 的结论中正确的是（ ） A．图象过点（2，3） B．当 x＝﹣1时，y＝6 C．在每个象限内，y随 x的增大而减小 D．当 x＞0时，y＞0 7．在 Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是 AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则 cos∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形 ABCD中，AB＝4，E，F分别为边 AB，BC的中点，连接 AF，DE，点 G，H分 别为 DE，AF的中点，连接 GH，则 GH的长为（ ） A． B．1 C． D．2 二．填空题（共 5 小题，5×3=15 分） 9．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为 3：2，△ABC 的周长为 24，则△DEF 的周长 为 ． 10．如图，将∠BAC放置在 4×4的正方形网格中，顶点 A在格点上，则 sin∠BAC的值为 ． 11．已知反比例函数 的图象上两点 A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），若 y1＜y2，则 m的取值范围是 ． 12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（Pa）是气球体 积 V（m3）的反比例函数，且当 V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于 40000Pa时， 气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3． 13．如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AD上，AE：ED＝3：5，AC⊥BE 于点 F，若 CD＝9，则 ＝ ． 三．解答题（共 13 小题） 14．（4分）解方程组： 15．（5分）解方程：x2﹣6x﹣3＝0． 16．（5分）计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°． 17．（5分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在边 AB上求作一点 D，使 CD将△ ABC分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt△ABC相似． （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 18．（5分）如图，AE平分∠BAC，D为 AE中点，∠B＝∠C． 求证：AB＝2AC． 19．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝6，∠B＝30°， ． 求边 AC的长． 20．（8分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD是矩形； （2）若 AB＝5，求四边形 ABCD的周长． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点 Q 从点 A开始沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动，点 P从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动． （1）如果 P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于 4cm2？ （2）△PBQ的面积能否等于 7cm2？试说明理由． 22．（5分）如图，小树 AB在路灯 O的照射下形成投影 BC． （1）此光源下形成的投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高 AB为 2m，树影 BC为 3m，树与路灯的水平距 离 BP为 4.5m．求路灯的高度 OP． 23．（7分）2023年 9月 23日，第 19届亚运会在杭州开幕，电子竞 技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队 加油，现场的观赛区分为 A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在 A区观赛的概率为 ； （2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由） 24．（6分）小明在热气球 A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C两点的俯角分别为 53°和 45°，已知大桥 BC与地面在同一水平面 上，其长度为 75m，请求出热气球离地面