精品解析：河南省郑州市第十九初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期八年级期中学情诊断试卷（A卷）数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 3，4，7 B. 0.5，1.2，1.4 C. 6，8，10 D. 32，42，52 4. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 8. 如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿的点处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ）（不计壁厚） A. B. C. 10 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 已知点在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是_______． 13. 当______时（写出m的一个值），一次函数的值都是随x的增大而减小． 14. 如图，是直角三角形，点表示，且，，若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则两点间距离为______． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为_____. 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： 下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：填空：以上步骤中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________； 任务二：请写出正确的计算过程； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议． 17. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为． （1）求a，b值； （2）求的算术平方根． 18. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 20. 为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（，）的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．求图中阴影部分的面积． 21. 如图，已知一次函数y＝x＋3图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（4，n）在该函数的图象上，连接OC． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）求△OAC的面积． 22. 小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示． （1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式； （2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 23. 初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，是边上一点，，，连接，．请你证明：，． 【问题解决】 （2）若设，，，试利用图1验证勾股定理． 【迁移应用】 （3）如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐