河南省沁阳市高级中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题

高一年级上期末数学模拟题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3 设函数，若，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 方程的根所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若，，则的值约为（ ） A. 2.301 B. 2.322 C. 2.507 D. 2.699 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 城镇化是国家现代化的重要指标，根据资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿，假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，由此估算2035年我国城镇常住人口数为（ ） A. 10.82亿 B. 10.66亿 C. 10.98亿 D. 9.12亿 8. 已知函数，且函数的图像与的图像关于对称，函数的图像与的图像关于轴对称，设，，．则（ ） A B. C. D. 9. 若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（ ） A. B. C. D. 10. 有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数且满足对任意，都有成立，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知为奇函数，且为偶函数，若，则下列哪个式子不正确（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共16分 13. ______． 14. 若“，”否定是真命题，则实数的取值范围是______． 15. A、B两支篮球队在一个赛季十场比赛中得分情况如下： A队十场得分依次为：51，62，63，57，74，76，84，81，86，98； B队十场得分依次为：64，58，69，71，71，75，85，83，91，92． 则A队得分的极差为______，B队得分的分位数为______． 16. 若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数，且关于的不等式的解集为． （1）求实数，值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题. （1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 20. 已知函数． （1）若，求函数的零点； （2）探索是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由． 21. 某市约有万户居民，为了实现绿色发展，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值，若居民某月用电量不超过度则按第一阶梯电价标准收费，价格为元/度；若某月用电量超过度，超出部分则按第二阶梯电价标准收费，价格为元/度，未超出部分按第一阶梯电价标准收费．为此，相关部门在该市随机调查了户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）． （1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值应定为多少？并估计全市居民月用电量的众数和平均数； （2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过度的居民用电量保持不变；月用电量超过度的居民节省“超出部分”的，试估计全市居民每月节约的电量； （3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二阶梯电价．（结果保留两位有效数字） 22. 已知函数. （1）设函数，求函数在上的值域； （2）若方程在上有解，求的取值范围． 高一年级上期末数学模拟