精品解析：陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期第五次月考（12月）理科数学试题

府谷县第一中学2024届高三年级第五次月考 理科数学 考生注意： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码贴在指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，是以3为公比的等比数列，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据： A. 2024年 B. 2023年 C. 2026年 D. 2025年 6. 函数（ ） A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7. 若为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8 已知数列满足，则（ ） A. 3 B. C. D. 9. 下列不等关系能恒成立的是（ ） A. B. C D. 10. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，函数在上恰有3个极大值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，则___________. 14. 在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点，且，两点的横坐标分别为，，则___________. 15. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是___________. 16. 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________. 三､解答题：共70分. 17. 已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 在中，角的对边分别为的面积为，已知. （1）求角； （2）若的周长为，求的最大值. 19. 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题. （1）证明：平面； （2）若平面平面，证明： 20. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ,为等边三角形，且平面平面分别为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知函数（､）． （1）当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程； （2）当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围； （3）当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围． 22. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 府谷县第一中学2024届高三年级第五次月考 理科数学 考生注意： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码贴在指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再