精品解析：浙江省宁波市鄞州区12校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学学科期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 如果，那么（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东边升起 B. 从地面向上抛硬币会落下 C. 射击运动员射击一次，命中环 D. 小明跑步速度是米秒 3. 地铁站有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与坐标轴交点个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 一个扇形的半径为3，圆心角为，则该扇形的面积是（ ） A. π B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点分别在边上，．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 点，点是线段黄金分割点，若，则长度是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，中，斜边，内切圆I切各边为D，E，F，连结，作交于G，则长为（ ） A. 7 B. C. D. 10. 已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数是_____________________． 12. 如图，是的外接圆，已知，则的度数是________． 13. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上，两端点的距离为，，则容器的内径长为________ ． 14. 设二次函数（是常数，），如表列出了，的部分对应值． … … … … 则不等式的解集是________． 15. 若抛物线经过原点和点及点，点C是x轴上一点，当的重心G落在抛物线上时，则点G的坐标是________． 16. 如图，内接于，于点D，若，当时，则半径与的比值为________． 三、解答题（第17~19题各6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分） 17. 计算：． 18. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 （1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）； （2）估计出售件衬衣，其中次品大约有几件． 19. 如图，已知． （1）用直尺和圆规作出圆的内接正六边形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若半径为6，求的长度（结果保留π）． 20. 如图，测得两楼之间的水平距离为，从楼顶点观测点的俯角为45°，观测点的俯角为58°．分别求这两幢楼的高度（结果精确到）．参考数据：． 21. 如图，是的直径，C，D是圆上两点，且有，连结，，作延长线于点E．求证：是的切线． 22. 如图，在中，，M是的中点，过点A作的垂线，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）当时，求长． 23. 阅读材料： 地球行星防御理事会截获了来自半人马座三体星系的信息，得知了这个异星世界的数学知识中有被称为“圈”的图形．有好几种人类已知的图形符合“圈”的定义，抛物线就是其中之一！如果把抛物线看做“圈”，它将满足以下基本事实：对抛物线上的任意一个定点M，在它内部必定有一定点T，过T的任意直线交抛物线于A，B两点（都不同于点M），使得始终为直角，并把T称为M所对的“圈心”；其中M，T满足如下关系：它们的横坐标的和为抛物线顶点横坐标的2倍，T与M的纵坐标的差等于抛物线二次项系数的倒数． （ 节选自《三体——罗辑前传》 ） 根据材料提供的基本事实，解答下列问题： （1）点是抛物线上一点，直接写出M所对的“圈心”T的坐标； （2）点P是抛物线上的点，它的横坐标是2，求P所对的“圈心”坐标； （3）点P是抛物线上不同于原点O的任意一点，轴于Q，作交y轴于点T，求证：点O所对的“圈心”是点T． 24. 如图1，是的弦，于D交圆于点A．E是上任意一点（不与A，B重合），连接，在线段上各取一点F，G，使得，连接，，并取中点M，连结． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，当是直径，F是中点时，连接，设，，用x的代数式表示y． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学学科期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果，那么（ ） A. B.