精品解析：安徽省安庆市太湖中学2024届高三总复习双向达标12月月考调研卷数学试题

2023～2024学年度高三总复习双向达标月考调研卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A B. C. D. 4. 已知平面向量与的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设 ，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设是与的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 8. 已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数定义域为，则函数的定义域为 B. 图象关于点成中心对称 C. 的最大值为 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1 10. 已知的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为直角三角形 11. 已知为数列的前和，下列说法正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则 ，，为等差数列 B. 若为等比数列，则，，为等比数列 C. 若等差数列，则，，为等差数列 D. 若为等比数列，则，，为等比数列 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 关于的不等式的解集为，则______. 14. 设等差数列，的前n项和分别为，，且，则______. 15. 已知，是非零向量，，，向量在向量方向上的投影为，则________. 16. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 _________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求与的解析式； （2）令，求方程在区间内的所有实数解的和． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求面积的最大值. 20. 已知数列满足：,数列的前n项和 （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前n项和． 21. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）判断并证明函数的单调性； （2）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的极大值为2，求实数的值； （3）在（2）的条件下，方程存在两个不同的实数根，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度高三总复习双向达标月考调研卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数值域可求得，解对数不等式可得，即可求出. 【详解】根据二次函数性质可知， 又因为，可得，所以可得； 由对数函数定义解不等式可得， 因此或， 所以. 故选： 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，求出复数，然后利用即可求解. 【详解】因为复数满足，所以， 所以. 故选：B. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据两角差的正弦公式即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：A. 4. 已知平面向量与的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用模的公式可得到，然后利用数量积的运算律即可得到答案 【详解】由可得，