甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

徽县一中2021—2022学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修⑤，选修2-1. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中的假命题是（ ） A. 存， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 3. 若，，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，（，，为两两互相垂直的单位向量），若，则（ ） A. B. C. D. 5. 两个正数、等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知抛物线（）与倾斜角为45°的一直线相切于点，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（a＞0，b＞0）左支上一点P到左焦点的距离为4，到右焦点的距离为8，且双曲线一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 9. 已知条件，条件，则“”是“非”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值与最小值之和为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 11. 已知正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数则方程有四个实根的充要条件为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若不等式的解集为，则m的取值范围是________. 14. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则______（用，，表示）. 15. 已知数列（）为等差数列，且，，则数列的通项公式为______. 16. 已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上在第一象限内的点，若的面积为，则______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知关于不等式的解集为. （1）求，的值； （2）求不等式组所表示的平面区域的面积. 18. 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为1． 求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长． 19. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知抛物线：（）的焦点到的渐近线的距离为，上一点到其焦点的距离等于3，求点的横坐标. 20. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°. （1）求二面角F-BE-D的余弦值； （2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论. 21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点. （1）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； （2）过原点的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率. 22. 已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立. 徽县一中2021—2022学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修⑤，选修2-1. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答