2023-2024学年沪科版九年级数学寒假综合练习(三)

九年级数学寒假综合练习（三） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．抛物线y=﹣x2+2x﹣2的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1．﹣3） 2．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 3．如图，几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不一定成立的是（　　） A．= B．= C．= D．= 5．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣12，4） C．（﹣12，4）或（12，﹣4） D．（﹣3，1）或（3，﹣1） 6．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 7．如图，已知函数y=3x与y=的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y=的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y=﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1=2的解是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 9．如图，在半圆⊙O中，直径AB=4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（　　） A．4 B．2 C．2 D．2 10． 如图，△ABC中，AC=6，∠A=45°，∠B=30°，P是BC边上一点，将PC 绕着点P旋转得到PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点 C′始终落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是（　　） A．0＜PC＜4 B．4＜PC＜6 C．0＜PC＜6 D．0 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．若，则的值是　 　 12．如图，直线AB经过点P（1，2），且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．若sin∠BAO=，则点B的坐标为　 　． 13．如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，BM=4MC，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若BE=2，S△CMF=3，则MN=　 　． 14．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　 　． 三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60° 16．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）求△AOB的面积． （3）直接写出不等式＞kx+b的解集． 17．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格的交点） （1）把△ABC向上平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）把△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求在（2）旋转的过程中，A点经过的路径长度． 18．某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈） 19．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP． （1）BD=DC吗？说明理由； （2）求∠BOP的度数； （3