精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学12月月考试题 一、单选题 1. 已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知平面ABC，垂足为点A，，，则（ ）. A. B. 6 C. 12 D. 144 4. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知F1，F2为椭圆 (a>b>0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，·≥2，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 A. B. C. a D. b 8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，，圆：上有且只有一个点满足.则的取值可以是（ ） A 1 B. 5 C. 1或5 D. 4 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行； B. 已知空间任意两向量，，则向量，共面； C. 已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得； D. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有. 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 如图，在棱长为1正方体中，分别是的中点，则（ ） A. 四点共面 B. 直线与面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过三点的平面截正方体所得图形面积为 12. 已知在棱长为4的正方体中，点O为正方形的中心，点P在棱上，下列说法正确的有（ ） A. B. 当直线AP与平面所成角的正切值为时， C. 当时，点到平面的距离是 D. 当时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面的交线长为 三、填空题 13. 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________. 14. 直线与直线是圆C的两条切线，则圆C的面积是___________. 15. 设分别是椭圆的左、右焦点，过作x轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则a的值为___________． 16. 古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若，，动点满足，则该圆的圆心坐标为_______. 四、解答题 17. 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 18. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4. （1）求抛物线方程； （2）过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 19. 如图，三棱柱的各棱长均相等，底面，E，F分别为棱的中点． （1）过作平面，使得直线平面，若平面与直线交于点H，指出点H所在的位置，并说明理由； （2）求二面角的余弦值． 20 如图，直角梯形中，，，，曲线上任意一点到、两点距离之和都相等. （1）建立适当的坐标系，求曲线的方程； （2）求点能否作一条与曲线相交且以为中点弦，如果不能，请说明理由，如果能，求出弦所在直线的方程. 21. 在如图所示的多面体中，且.，且，且，平面ABCD，. （1）求点F到直线EC的距离； （2）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值. 22. 已知圆，为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时. （1）求点的轨迹的方程； （2）已知圆：在的内部，是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学12月月考试题 一、单选题 1. 已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（