精品解析：海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

海南省洋浦中学2024届高三数学第四次月考试卷 一､单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则（ ） A B. C. D. 3. 设，为非零向量，则“”是“，方向相同”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 5 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知二项式的展开式中各项系数的和为,则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中二项式系数和为128 C. 展开式中项的系数为21 D. 展开式中有3项有理项 10. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 在上单调递增 C. D. 若，则的解集为 12. 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（ ） A. 这四人不同的旅游方案共有64种 B. “每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D. “四个人只去了两个景点”的概率是 三､填空题 13. 曲线在点处的切线方程为_______. 14. 已知扇形AOB的周长为8，在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小为___________，弦长AB为___________. 15. 若函数在区间上有单调递增区间，则实数取值范围是______． 16. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为__________． 四､解答题 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最值． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，且， （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 19. 已知首项为1的正项等比数列，且成等差数列. （1）求数列通项公式； （2）若，求的最小值. 20. 一种公共卫生事件传染病的突然发生，严重影响公众健康和人民生命安全某市防疫中心为了掌控疫情，要求下属各地区每天上报疑似病例人数．该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按分组，绘制频率分布直方图，如图所示． （1）求a的值； （2）求该市本月30天疑似病例人数中位数及平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析，求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率． 21. 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示： A校 6 14 50 30 B校 14 26 38 22 （1）若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关； 数学成绩不优秀 数学成绩优秀 总计 A校 B校 总计 （2）在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省洋浦中学2024届高三数学第四次月考试卷 一､单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先解不等式求集合A与B，再求交集. 【详解】由题可得， ， 所以． 故选：B． 2. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，结合