精品解析：河南省新乡市原阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年九年级上学期期中水平测试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从上取一点取，已知米，，点在同一直线上，那么开挖点离点的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小．2021年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2023年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2021年到2023年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，，，则的值是( ) A. B. 2 C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是（　　） A. （﹣3，1） B. （﹣6，2） C. （﹣3，1）或（3，﹣1） D. （6，﹣2）或（﹣6，2） 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（ ） A B. C. D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 12. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 13. 如图，在中，D为BC上一点，，则值为________． 14. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 15. 如图，在矩形中，，，点E，F分别为，的中点，，相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由； （2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长． 19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，） 20. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，在方格纸中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，则B点坐标为____________； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形； （3）面积为____________． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的