精品解析：云南省昆明市云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年云南师大附中呈贡校区八年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共12小题，每小题3分，一共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元，那么万元用科学记数法表示应为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么m、n的值分别是（　　） A. 和 B. 1和 C. 1和6 D. 2和6 6. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 7. 如图，在中，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知一个等腰三角形一边长6，周长为20，则另两边长分别为（ ） A. 6，8 B. 7，7 C. 6，8或7，7 D. 以上都不对 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，由此作法便可得，其依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，是等边边上高，，P是高上任意一点，点E是中点，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二.填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 13. 因式分解：______． 14. 一个十二边形的内角和是________________． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．） 16. 若，，则_____． 三.解答题（共8小题） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，D是的边上一点，，E为中点．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出，，的坐标（直接写出答案），__________；__________；__________． （3）的面积为__________． （4）若点是轴上的一个动点，当值最小时，求出的最小值． 21. 如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． （2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？ 22. 如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上． （1）求的度数． （2）过点作的平分线交于点，若，求的长． 23 （1）填空：____________； （2）阅读，并解决问题：分解因式 解：设，则原式 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解： ① ② 24. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点． (1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形； (2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年云南师大附中呈贡校区八年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共12小题，每小题3分，一共36分） 1.