福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

厦外2023—2024学年第一学期高二期中考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第Ⅰ卷 （本卷共计60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线的倾斜角，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知方程表示圆的方程，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 4. 已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5. 设椭圆的焦点分别为与.若此椭圆上存在点使得为正三角形，则（ ） A. B. C. 28 D. 36 6. 已知圆在点处切线上一点在第一象限内，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 9 7. 已知为直线上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）. 9. 已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于直线与圆的说法正确的是（ ） A. 若直线与圆相切，则为定值 B. 若，则直线被圆截得的弦长为定值 C. 若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D. 当时，直线与圆相交 11. 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则直线与平面的所成角的正弦值可以是（ ） A 0 B. C. D. 12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 的周长存在最大值 C. 线段AB长度取值范围是 D. 面积的最大值是 第II卷 （本卷共计90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知向量，,则向量在向量方向上投影向量的坐标为___________． 14. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2.若椭圆上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则椭圆的离心率等于__________. 15. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，为底面弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的大小为________ 16. 已知A，是圆上两点，且.若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知空间三点，，，. （1）求以，为邻边平行四边形的面积； （2）若D点在平面上，求的值. 18. 已知，，圆，点在圆上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线与曲线交于Q，R两点，且，求直线的方程. 19. 如图，棱长为6的正四面体，是的重心，是的中点过作平面，且平面. （1）在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长； （2）求点E到平面的距离. 20. 在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆A交于点，，过作直线平行交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）已知，，点是曲线上的一个点，求面积的最大值. 21. 如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点. （1）求证：； （2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的