湖北省武汉市光谷实验中学2023～2024学年九年级上学期月考数学试卷

武汉市光谷实验中学2023~2024学年九年级上册数学试卷 1． 选择题（每小题3分，共24小题） 1.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径等于5，圆心O到点P的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．P在⊙O上 D．无法确定 3．⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（　 　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 4. 已知点A(a, 2022)与点A'(-2023, b)是关于原点O 的对称点,则a+b的值为( ) A. 1 B. 5 C. 6 D.4 5．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（　　） A．△ABC B．△ABD C．△ABE D．△ABF 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径、画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N．作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为（　　） A． B． C． D． 8.若5x²-10x+4y²=0,则x²+y²的最大值为( ) B. 4 C. 5 2． 填空题（每小题3分，共18分） 9.若关于x的方程( 是一元二次方程，则m= . 10. 若抛物线y=x²-2x-2,点(1, y₁),(3, y₂)为抛物线上两点,则y₁ y₂. (用“<”或“>”号连接) 11. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值 范围 12.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6, ,则它的外心到顶点A的距离为 . 13. 设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），现有以下四个结论： ①抛物线与x轴交点坐标分别为（m，0）、（m+k，0）； ②当k＝2时，函数y的最小值为a； ③当k＝2时，直线y＝nx﹣n•（m+1）（n为不为0的任意实数）与抛物线总有两个不同的交点； ④当k＝2时，只有在﹣2＜m＜0时才能保证抛物线与y轴交点在负半轴． 其中正确的有 　 ． 14.已知关于x的方程.x²-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有且仅有两个不相等的实根. 则实数a 的取值范围为 . 三．解答题（共38分） 15．解方程：（6分） x²+8x-9=0； 16．(6分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°, 将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE, 点C, A的对应点分别为E, F, 点E落在 BA上,连接AF. (1)若∠BAC=40°，则∠ABF的度数为 ; (2) 若AC=8, BC=6, 求AF的长. 17.(6分) 1．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与AF交于点F，AB⊥AF． （1）求证：∠ABC＝2∠CAF； （2）已知AC＝2，EB＝4CE，求⊙O的直径 18. (8分) 如图是由单位长度为1的小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC的三个顶点都在格点，O点在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）在图1中画出将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°得到的三角形DEC，使D、E点分别对应A、B点； （2）在图1中画出将三角形ABC绕O点逆时针旋转90°得到的三角形PMN，使A、B、C分别对应P、M、N点； （3）在图2中画∠CAB的平分线，交BC于G点； （4）在图3中画三角形ABC的外接圆圆心Q点． 19. (12分)问题呈现：如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，以AC为边向外作等边△ACD，求BD的长． 操作探索：小明同学为了寻找BD与已知线段AB、B