山东省烟台市某区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测初四数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A B. C. D. 2. 如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管的长为4米，钢管与地面所成夹角．则固定点A离地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图，中，，，的面积为6，与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为( ) A. B. C. D. 8. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ） A 千米 B. 千米 C. 千米 D. 5千米 9. 如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（ ） x … 0 1 2 3 … y … M R A … A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知反比例函数图象在一、三象限，则代数式可化简为______ 12. 若二次函数图象的对称轴是直线，则m的值为__________. 13. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，则的正切值是______ 14. 如图，反比例函数的图象与的两边、分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，则___________． 15. 如图，在四边形中，，，，对角线平分．，则的面积为______ 16. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②：③若和是抛物线上两点，则，④对于任意实数，均有．其中正确结论的序号是______ 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： （1）求这个二次函数的表达式，并写成一般式： （2）当时，求的取值范围． 19. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 20. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的