精品解析：安徽省合肥市蜀山区合肥市望龙中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2024届九年级第二次质量调研检测 数学试题卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点在同一反比例函数图像上的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（　　） A. y＝﹣2 B. y＝2 C. y＝﹣3 D. y＝3 6. 已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，与相交于点F，若，面积为18，则面积等于（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线：与轴和轴分别相交于、两点，平行于直线直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于、两点，运动时间为秒（）．以为斜边作等腰直角（、两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 若，则＝_____． 12. 如图，，，，则______． 13. 把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点在轴上，斜边与轴的夹角，若，当点同时落在一个反比例函数图像上时，__________． 14. 如图，中，，，点D、E分别是、的中点，于点F． （1）__________． （2）连接DF，则__________． 三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分） 15. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，并写出点的坐标； （2）在网格内画出，使与相似，且相似比为． 16. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分） 17. 已知，，，是的三边，且，，求的面积． 18. 如图，已知中，分别为边上的高，过作的垂线交于，交于，交延长线于，求证：． 五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分） 19. 已知二次函数. （1）求证：无论k取任何实数，该函数图像与x轴总有交点； （2）若图像与x轴仅有一个交点，当时，求y的取值范围. 20. 如图，直线（常数）与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 六、（本大题共1题，共12分） 21. 2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”． 某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 七、（本大题共1题，共12分） 22. 点E线段上一点，分别以，为底边，在同侧作等腰三角形和，且．连接，过点作交线段于点，连接． （1）求证：