精品解析：广东省惠州市第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

2023—2024学年惠州市第三中学九年级12月月考试卷（数学） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、精挑细选，一锤定音（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2-81=0解是( ) A. x1=x2=9 B. x1=x2=-9 C. x1=-9，x2=9 D. x1=-1，x2=2 3. 下列函数中，二次函数是( ) A. y＝﹣4x+5 B. y＝x(2x﹣3) C. y＝(x+4)2﹣x2 D. y＝ 4. 一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　） A. =17 B. =15 C. =17 D. =15 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＞1 C. m＜1且m≠0 D. m＞﹣1且m≠0 6. 设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为【　　】 A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1 7. 如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD＝120°，则∠BAD＝（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 8. 在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，顶点的坐标为，是上一动点，将点绕点逆时针旋转90°，当点的对应点落在边上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为，现有下列结论： ①；②；③；④；⑤．正确结论的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、慎思妙解，画龙点睛（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 二次函数的顶点是______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则______． 13. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD.若，则的大小是___． 15. 已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______. 16. 如图，是的直径，．弦，点 F是弦的中点，．若动点E从A点出发沿着方向运动，连接、，则最小值是________． 三、过关斩将，胜利在望（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0， （1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根． 19. 已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置． （1）试判断△BPP′的形状，并说明理由； （2）若∠BPC=150°，求PA的长度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点顺时针旋转后的图形； （2）直接写出的面积________． 21. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点． (1)求证：△ABC等边三角形． (2)求DE的长． 22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 23. 如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 如图，正方形中，，动点，分别在边、上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求线段长． 25 如图，拋物线交轴于点和点，交轴于点 （1）求抛物线函数解析式； （2）设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形，如果有，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 （3）轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年惠州市第三中学九年级12月月考试卷（数学） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、精挑细选，一锤定音（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，