北京市第五十七中学2023-2024学年上学期12月月考九年级数学试卷

初三数学十二月阶段性练习 一、选择题（本题共16分，每小题2分）每一个小题只有一个正确答案，请认真选择． 1. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. 3，-6，-1 B. 3，-6，1 C. 3，6，1 D. 3，6，-1 2. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 用配方法解方程，配方正确的是( ) A. B. ( C. D. 6. 已知反比例函数上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1=y2 D. y1与y2之间的大小关系不能确定 7. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图， ①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD； ②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF； 下面有四个结论： ①CD+EF＝AB； ②； ③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B； ④∠CDO2+∠EFO3＝∠P； 所有正确结论的序号是（　　） A ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 点关于原点的对称点的坐标为______． 10. 若关于的方程有两个相等的实数根，则式子的值为__________． 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____． 12. 抛物线与轴的公共点的个数是_________. 13. 半径为2且圆心角为90°扇形面积为_______． 14. 已知抛物线经过点，则___．（填“＞”，“＝”，“＜”） 15. 在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 6 7 8 … … … 根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_______（结果保留小数点后一位小数）． 16. 如图，矩形中，，，是边中点，点在边上，设，若以点为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的的取值范围是________． 三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-19题，每小题5分，第20题4分，第21-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接． （1）判断的形状，并证明； （2）若，则的面积为___________． 19. 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值． 20. 如图，四边形内接于⊙O，，是对角线．点E在的延长线上，且，判断与⊙O的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，点在边上，连接交线段于点，．求证：； 22. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90° （填推理依据）． ∴ OP⊥PC． 又∵ OP是⊙O的半径， ∴ PC是⊙O的切线 （填推理依据）． 23. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． 求实数m的取值范围； 是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由． 24. 材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，