上海市第三女子初级中学2023-2024学年 上学期12月月考九年级数学试卷

九年级数学随堂练习 (测试时间：100分钟，满分：150分) 2023.12 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离A'B=5厘米，那么地图上的距 与实际距离的比为 (A)1:5000: (B)1:500: (C)500:1: (D)5000:1. 2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 下列条件中能够判定DE∥BC的是(A) (A)AD=DE: (B)ADAE: AB BC BD AC c器器 (D)AD_AB 第2题图 3.己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=a,AC-=2,那么AB的长等于 (A) 2 (B)2cosa: (c) .2 (D)2sina. cosa sina 4.已知只和e2都是单位向量，下列结论中，正确的是 (A)e=e2i (B)g-g=0: (c)同+同=2： (D)g+e2=2. 5,如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点， 如果∠ACD=∠B,DE∥BC,EF∥CD,下列结论不成立的是 (A)AE2=AF.AD: (B)AC2=AD.AB: (C)AF2=AE·AC; (D)AD2=AF.AB. 6.下面四个命题中正确的是 (第5题图) (A)平面上不同的三点可以确定一个圆： (B)平分一条弦的直径必垂直于这条弦； (C)圆中相等的两条弦所对的弦心距相等 (D)任何一个三角形都有唯一一个外接圆. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.如果线段a、b满足只=。，那么0-2的值等于▲一 8.已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是▲ 9.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应角平分线的比为▲ 10.已知点A(1,2)在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为a,那么cosa 的值为▲一· 1I.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF=▲ 12.如果抛物线y=(m+4)x2+m经过原点，那么该抛物线的开口方向▲一·（填“向 上”戒“向下") 13.二次函数y=x2+2x+m图像上的最低点的横坐标为▲ 14.已知二次函数y=a(x+1)2+c(a≠0)的图像上有两点A(2,4)、B(m,4),那么m的值等 于A一 15.如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡A8的长 度为▲米. 16.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=V5,BC=2,如果△DEF与△ABC相似，且 △DEF两条边的长分别为4和2√厅，那么△DEF第三条边的长为▲一 I7.如图，已知在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=CB,点E、F分别 在线段B、AD上.如果CE⊥BF,那么C三的值为4一 RE 18.如图，正方形ABCD的边长为8，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点， △BED绕若点B旋转至△BD,E,如果点D、E、D,在同一直线上，那么EE,的长为▲一 D 第托题图 第17题图 第18题图 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 1-c0s245 计算： cot30°+sin60°.tan30° 20.(本题满分10分，每小题5分) 如图，己知AB/CD,AD、BC相交于点E,过E作EF/ICD交BD于点F, AB:CD=1:3. (1)求E歌的值： CD (2)设CD=a,BF=b,用向量a、i表示EC. 21.(本题满分10分，每小题5分) 如图，己知Rt△ABC,∠BAC=90°，BC=5,AC=2N5,以A为圆心、AB为半径画圆， 与边BC交于另一点D. (1)求BD的长： (2)联结AD,求∠DAC的正弦值. 22.(本题满分10分) 如图，小杰在湖边高出水面MN约5米的平台A处发现一架无人机停留在 湖面上空的点P处，该无人机在湖中倒影为点P',小杰测得点P的仰角为53°， 点P'的俯角为60°.已知无人机到湖面距离与它倒影到湖面距离相等，求该无人 ‘机离开湖面的高度.（结果精确到0.1米） M (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，√5≈1.73) 23.(本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分) 如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC=∠B,点E在边AD上，CE=CD. (1)求证：AC。EC AB AD (2)求证：AC2=2AE·AD. 0 第23题图 初三数学试卷一3一 24.（本题满分12分，其中每小题各4分) 已知：抛物线y=x2+bx+c项点是点A(0,-4),且经 过点B1,-). 5 2 (1)求抛物线表