上海市梅陇中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

八年级第一学期第三阶段质量调研数学试卷 (时间90分钟，满分100分) 一、 单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） Aa 1. 已知a>0,那么 可化简为 b (A)2bab: (B) c-2a (D) 2.下列方程中，是一元二次方程的是 (A)4x2=3y: (B)x(x+1)=5x2-1: (C)√F-3=5x2-√6： (D) +3x-1=0 3.下列问愿中，两个变量成反比例的是… (A)商一定时（不为袋），被除数与除数： (B)等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长： (C)一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积： 爱 (D)货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x. 4. 已知函数y=《(k≠0)中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数 y=一女（化卡0）在同一直角坐标平面内的大致图像是…( D 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 (A)一个锐角和这个锐角的对应垃相等； B)两直角边对应相等： (C)一直角边和斜边对应相等； (D)一个锐角和一条直角边分别相等。 6,如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下 列结论中正确的是…( A (A)∠B=30°： (B)AD=DM: (C)∠ACD=∠MCD: D)∠ACD=∠MCB, 二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 第6题图 7.函数y= 的定义域是 V2+3x 8.方程5x2-4x=0的根是 9.某件商品原价为800元，经过两次促销降价后的价格为578元，如果连续两次降价的百分率 相同，那么这件商品降价的百分率是 10.在实数范围内分解因式：2x2+4x-3= 11.如果函数f(x)= 仁，那么2)= 12.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2x=1有两个不相等的实数根，那么m的取值范围 是」 13.正比例函数y=1-孕x的图像经过第一、三象限，那么口的取值充围是 14.经过定点A且半径为1cm的圆的圆心的轨迹是 15.请写出“等腰三角形的两个底角相等的逆命题： 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC 于点D,∠B=30°，BD=5,那么点D到AB的距离等 于 17.如果点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为（-4，-2)， 第16题图 那么线段AB的长等于 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折登，使点B与点A重合，折痕交边AB于 点M,交直线BC于点N,如果BN=2AC,那么∠B= 度 三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分） 9.计第厄-8婚-05-5万 20.用配方法解方程：3x2+6x-1=0. 21,小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离$（千米） 与骑车的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题： 个S千米 不0份钟 (1)小强去学校时下坡路长 千米： (2)小强下坡的速度为 千米/分钟： (③)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路 的时间是 分钟 3 2.己知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG, 点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF. 求证：△ABD≌△CGD. 四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分） 23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O,点 M、N分别是边AC、BD的中点. (1)求证：MN⊥BD: (2)当∠BCA=15°，AC=I0cm,OB=OM时，求MN的长. 4 24.如图，在平面直角坐标系0中，己知直线y=V5x与反比例函数y=上化≠0)的图像 交于点A,且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA, (1)求反比例函数的解析式： (2)求点B的坐标： (3)先在∠AOB的内部求作点P,使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且 PA=PB:趣写出点P的坐标.（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P) 图5 25.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE,过点D作 DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD到点G,使DG=DF, 联结EF、AG,已知AB=10,BC=6,AC=8. (1)求证：AC⊥AG: (2)设AE=x,CF=y,求y与x的函数解析式，并写出定义域： (3)当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长， G E D C F B