专题强化训练一：导数在研究函数单调性、极值、最值参数问题-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题强化训练一：导数在研究函数单调性、极值、最值参数问题 【题型归纳】 题型一：由单调性求参数范围问题 1．（2023下·湖北武汉·高二校联考期中）已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西西安·统考三模）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·浙江·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 题型二：由函数的区间求单调性问题 4．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期中）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2023下·广东深圳·高二蛇口育才中学校考阶段练习）已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·四川眉山·高二统考期末）若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：含参数的分类讨论求函数单调性问题 7．（2023下·广东江门·高二校考期中）已知函数． (1)当时，求函数的单调增区间． (2)当时，讨论函数的单调性． 8．（2022上·宁夏银川·高二校考期末）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)求函数在区间上的最小值． 9．（2022下·重庆璧山·高二重庆市璧山来凤中学校校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 题型四：由函数的极点（极值）求参数问题 10．（2023下·高二课时练习）已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·北京海淀·高二统考期末）已知函数．若函数有三个极值点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高二随堂练习）已知函数． (1)讨论的单调性． (2)若有两个极值点b，c，记过两点，的直线斜率为．是否存在a使？若存在，求a的值；若不存在，试说明理由． 题型五：已知函数的最值求参数问题 13．（2022上·陕西延安·高二校考期末）设函数． (1)讨论函数的单调性； (2)如果对所有的，都有，求a的取值范围． 14．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知函数. (1)若，求在处的切线方程； (2)当时，函数在上的最小值为3，求实数的值. 15．（2023下·四川宜宾·高二校考期中）已知函数，． (1)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围； (2)记函数，若的最小值是，求的值． 【专题强化】 一、单选题 16．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 17．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 18．（2023下·福建龙岩·高二校联考期中）已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2023下·广东韶关·高二统考期末）已知函数，若有两个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（2023下·安徽滁州·高二统考期末）已知存在唯一极小值点，则的范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2023下·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练习）已知函数有两个极值点、，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考阶段练习）若函数在区间上的最小值为2e，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2023·甘肃金昌·统考模拟预测）已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2022下·广东潮州·高二饶平县第二中学校考开学考试）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 25．（2023下·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）函数，的最大值为，最小值为，则（    ） A．或 B．若，则 C．若，可得 D．或 26．（2023下·广东汕头·高二校考阶段练习）已知函数有两个不同的极值点，则（    ） A．有两个不同的解 B．实数的取值范围是 C．两个极值点同号 D．极大值大于极小值 27．（2023下·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设，若函数在上单调递增，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 28．（2023下·河南新乡·高二统考期中）已知函数的导函数为，则下列结论正确的有（    ）