精品解析：山东省聊城市临清市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中调研问卷 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 都不相似 2. 已知，则锐角α的度数是（ ） A 60° B. 45° C. 30° D. 75° 3. 如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（ ） A. 4∶3 B. 7∶3 C. 7∶4 D. 16∶9 4. 式子的值是（ ） A. B. 0 C. D. 2 5. 在中，，，，以点C为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 6. 跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（ ） A. 200米 B. 400米 C. 米 D. 米 7. 如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（ ） A. B. C. 8 D. 10 8. 如图，，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D在边上，,，连接，交于点G，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为半圆的直径，，分别切于，两点，切于点，连接，，下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在梯形中，，平分交于E，且，．如果的面积为2，那么四边形的面积是（ ） A 2 B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 13. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限点，其坐标为，且OP与x轴正半轴的夹角为．若，则______． 14. 如图，在中，点在线段上，，那么___________． 15. 如图，已知，，，若，写出与a，b之间满足的关系式______． 16. 如图，在中，弦所对的圆周角，，，则_____． 17. 如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以为直角三角形，那么的长度是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 在中，，，求的正弦． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．求证：． 20. 如图，是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，若，求的度数． 21. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】 22. 一块直角三角形木板，它的一条直角边，面积．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大． 23. 如图，在斜坡上有一建成的基站塔，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角．（点A，B，C，D，E均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，） （1）求坡面的坡度； （2）求基站塔的高． 24. 如图，已知等腰，，平分，以直径作，交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）连接与交于点，若，，①求的长；②求的长． 25. 如图，在网格内，、、、． （1）判断的形状； （2）画出的外接圆； （3）点P是第一象限内的一个格点，． ①写出一个点P坐标_____； ②满足条件的点P有_____个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期期中调研问卷 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 都不相似 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似图形对应边成比例，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故甲和乙不相似，不符合题意； B、，，故甲和丙相似，符合题意； C、，故乙和丙不相似，不符合题意； D、由B可知，甲和丙相似，故D不符合题意； 故选：B． 2. 已知，则锐角α的度数是（ ） A. 60° B.