精品解析：广东省汕头市潮南阳光实验学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第三次月考 八年级数学 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共10道题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中轴对称图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. a2·a5＝a10 B. a5＋a2＝a7 C. (a5)2＝a7 D. a5÷a2＝a3 4. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A. 一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 腰长相等的两个等腰直角三角形 D. 各有一个角是，腰长都为的两个等腰三角形 5. 如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，连接DF并延长交BC于点E，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=( ) A 30° B. 45° C. 60° D. 55° 7. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）. A. B. C. D. 9. 已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共7道题，每题4分，共28分） 11. 若，则代数式的值等于________. 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是________°． 13. 计算：＝_______． 14. 已知，，则值为_________. 15. 等腰中，的外角等于，那么_______． 16. 如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为_____． 17. 如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是,和如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：__________ 三、解答题（共3道题，每题6分，共18分） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若，． 求的度数； 求AC的长度． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1面积； （3）在图2中y轴上找出点P，使PB+PC的值最小（保留作图痕迹）． 四、解答题（共3道题，每题8分，共24分） 21. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24 都是“友好数”． （1）48是“友好数”吗?为什么? （2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗?为什么? 22. 如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E． （1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数； （2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC． 23. 已知点到的两边、所在直线的距离相等，且. （1）如图1，若点在上，求证：. （2）如图2，若点在的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论. 五、解答题（共2道题，每题10分，共20分） 24 阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这