北京市朝阳区北京中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

高二数学试卷 1 / 4 2023—2024 学年度第一学期 12 月月考 高二年级数学试卷 班级 姓名 . 本试卷共 4页,满分 150分。考试时长 120分钟。考生务必将条形码贴在答题卡 规定处,并将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交 回。 一.选择题(共 10 个小题,每个小题 4 分,共 40 分). 1.已知集合  2A x x=  ,  1,2B = ,则 A B = A. ( ,2)− B. ( ,2]− C. 1 D. 1,2 2.双曲线 ( ) 2 2 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b − =   的一条渐近线方程为 y x= ,则 C的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5 3.下列函数中,既是偶函数又在区间 (0, )+ 上单调递增的是 A. lny x= B. 3y x= C. tany x= D. | |2 xy = 4.已知平面 l=  ,m是内不同于 l的直线,那么下列命题中错误．．的是 A.若 //m ,则 lm // B.若 lm // ,则 //m C.若 ⊥m ,则 lm ⊥ D.若 lm ⊥ ,则 ⊥m 5.设等差数列 na 的前 n项和为 nS ,且 5 15S = ,则 2 4a a 的最大值为 A. 9 4 B.3 C.9 D.36 6.已知曲线 ( ) lnf x x= 在点 0 0( , ( ))x f x 处的切线经过点 ( )0, 1− ,则 0x 的值为 A. 1 e B.1 C.e D.10 7.已知点 ( ) ( )2 21 1 2 2 1 , , , , 0, 4 A x x B x x C       ,则“ ABC 为等边三角形”是“直线 AB的 斜率为 0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.抛物线 2 4y x= 的焦点为 F ,点 ( ),P x y 为该抛物线上的动点,又点 ( )1,0A − ,则 | | | | PF PA 的最小值是 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 2 3 高二数学试卷 2 / 4 9.古典吉他的示意图如图所示. 0A , B 分别是上弦 枕、下弦枕, iA ( 1,2, ,19)i = 是第 i 品丝.记 ia 为 iA 与 1iA − 的距离, iL 为 iA 与 0A 的距离,且满足 1L i i X L a M −−= , 1, 2, ,19i = ,其中 LX 为弦长( 0A 与 B 的距离),M 为大 于 1的常数,并规定 0 0L = .则 A.数列 1 2 19, , ,a a a 是等差数列,且公差为 2 LX M − B.数列 1 2 19, , ,a a a 是等比数列,且公比为 1M M − C.数列 1 2 19, , ,L L L 是等比数列,且公比为 2 1M M − D.数列 1 2 19, , ,L L L 是等差数列,且公差为 2 ( 1) LM X M − 10.已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0 0) x y C a b a b − =  , 的左、右顶 点分别为 1 2A A, ,左、右焦点分别为 1 2F F, .以线段 1 2A A 为直径的圆与双曲线C 的一 条渐近线交于点M ,且点M 在第一象限, 2A M 与另一条渐近线平行.若 1| | 21F M = , 则△ 2 2MA F 的面积是 A. 3 3 2 B. 7 3 2 C. 3 3 4 D. 7 3 4 二.填空题,每个小题 5 分,共 25 分. 11.已知直线 1 ( 2) 1 0l ax a y+ + + =: , 2 2: 0l x ay+ + = .若 1 2l l⊥ ,则实数a的值是 _______. 12.已知数列  na 是等比数列 , 2 32, 4a a= − = ,,则数列  na 的通项公式 na = ________;数列 na 的前 9项和 9S 的值为__________. 13.等差数列 na 的前 n项和为 nS , 3 3a = , 4 10S = ,则 1 1n k kS= = ___________. 14.已知直线 : 3 3 0l mx y m+ + − = 与圆 2 2 12x y+ = 交于 A,B两点,过 A,B分别作 l 的垂线与 x轴交于 C,D两点,若 2 3AB = ,则 CD = ____