浙江省宁波市宁海县北片校区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市宁海县北片校区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．已知＝，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．如果将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，那么随机摸出一个乒乓球是红色的概率为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 4．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定 5．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2 6．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 7．已知点都在函数y＝x2+2x+4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（　　） A．72° B．70° C．60° D．45° 9．如图，函数y＝ax2+bx+c与y＝x﹣1的图象如图所示，以下结论正确的是（　　） A．bc＜0 B．a+b+c＞0 C．2a+b＝1 D．当0＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c+1＞0 10．如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN＝2NF：M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（　　） A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝　 　cm． 12．如图：在⊙O中，若∠ACB＝30°，则∠AOB＝　 　． 13．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 　 　． 14．已知圆的半径为4cm，则120°的圆心角所对的弧长为 　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为 　 　． 16．如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将△BEF沿着直线EF作轴对称变换，得到△B′EF，点B′恰好在边AD上，过点D，F，B′作⊙O，连结OF．若OF⊥BC，AB′＝CF＝6时，则AE＝　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．如图是8×6的正方形网格，已知△ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）： （1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，请在图1中作出△A1B1C1； （2）在图2中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得． 18．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC． 19．在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）． 20．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6． （1）将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （3）当﹣1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围． 21．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长． 22．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？ （3）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？ 23．如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，