重庆市渝北实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年重庆市渝北实验中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2+2y﹣1＝0 B．3x2﹣2x+1＝0 C． D．2x+1＝0 2．抛物线y＝3（x﹣7）2+5的顶点坐标是（　　） A．（7，5） B．（7，﹣5） C．（﹣7，5） D．（﹣7，﹣5） 3．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线y＝2x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2+2 C．y＝2（x﹣2）2+2 D．y＝2（x+2）2﹣4 5．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，若∠C＝90°，且点C、A、B1在同一条直线上，则∠BAC1等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．已知等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．3 B．4 C．7 D．3或4 8．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（a≠0且b≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm≤a+b．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（　　） ①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2； ②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）； ③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空：（每小题4分，共32分） 11．已知方程x2+mx﹣5＝0的一个根是1，则m的值为 　 　． 12．已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为 　 　． 13．在平面直角坐标系中，点（﹣5，b）关于原点对称的点为（a，6），则a+b＝　 　． 14．把一元二次方程x（x+1）＝4（x﹣1）+2化为一般形式为　 　． 15．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 　 　． 16．设A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣3x+2上三点，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用＜号连接）． 17．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的a的值之积为 　 　． 18．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n′．把n′放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n′的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝23时，．对于两位正整数s与t，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤9，1≤x，y≤9，且a，b，x，y为整数）．若F（s）能被7整除，则a﹣b的值为 　 　，在此条件下，若F（s）+81ky＝kF（t），其中k为整数，则此时s与t乘积的最大值为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19．计算： （1）x（2﹣x）+（x+3）（x﹣3）； （2）（1﹣）． 20．解方程： （1）2x2﹣6x＝0； （2）4x2﹣6x﹣3＝0． 21．如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E． （1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）的作图，证明：AE∥CF．请在答题卡上完成相应编号的填空． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD， ∴∠ECF＝①　 　（两直线平行，内错角相等）， 又∵AE平分∠BAD，CF平分∠B