专题10 圆锥曲线1（选填）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

专题10 圆锥曲线1（选填）（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 3 【基础考点】 21 【基础考点一】圆锥曲线的定义 21 【基础考点二】圆锥曲线的标准方程 28 【基础考点三】椭圆与双曲线的离心率（求值） 32 【基础考点四】椭圆与双曲线的焦点及焦距 35 【基础考点五】椭圆与双曲线范围及对称性 38 【基础考点六】椭圆与双曲线的顶点与轴 43 【综合考点】 47 【综合考点一】抛物线的几何性质 47 【综合考点二】双曲线渐近线 52 【培优考点】 56 【培优考点一】椭圆与双曲线的焦点三角形 56 【培优考点二】圆锥曲线的离心率（求范围） 63 【总结提升】 70 【专项检测】 71 备考指南 考点 考情分析 考频 椭圆 2023年新高考Ⅱ卷T5 2023年全国甲卷T7 2022年新高考Ⅰ卷T16 2022年新高考Ⅱ卷T16 2022年全国甲卷T10 2021年新高考Ⅰ卷T5 2021年全国甲卷T15 2021年全国乙卷T11 3年8考 双曲线 2023年新高考Ⅰ卷T16 2023年新高考Ⅱ卷T21 2023年全国乙卷T11 2022年全国甲卷T14 2022年全国乙卷T11 2021年新高考Ⅱ卷T13 2021年全国甲卷T5 2021年全国乙卷T13 3年8考 抛物线 2023年新高考Ⅱ卷T10 2023年全国甲卷T20 2022年新高考Ⅰ卷T11 2022年新高考Ⅱ卷T10 2022年全国乙卷T5 2021年新高考Ⅰ卷T14 2021年新高考Ⅱ卷T3 3年7考 直线与圆锥曲线位置关系 2023年新高考Ⅰ卷T22 2023年新高考Ⅱ卷T21 2022年新高考Ⅰ卷T21 2022年新高考Ⅱ卷T21 2022年全国甲卷T20 2022年全国乙卷T20 2021年新高考Ⅰ卷T21 2021年新高考Ⅱ卷T20 2021年全国甲卷T20 2021年全国乙卷T21 3年10考 预测：圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题，难度较小.近几年全国卷是必考考点.建议在二轮复习时巩固好基础知识，强化基础知识训练的同时也行加强对思维能力的训练.平时训练的题型建议中档偏上. 真题在线 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 2．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 10．（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 12．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 13．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 三、填空题 15．（2023·全国·统考高