广东省广州市白云中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期初三数学期中检查问卷 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．不可以使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的两个根为（ ） A B. C. D. 3. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 5. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. （ D. 8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ） A a＞4 B. a＞0 C. 0＜a≤4 D. 0＜a＜4 10. 已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 已知实数是方程的两根，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________． 13. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）． 14. 设抛物线，其中为实数．若抛物线经过点，则__________． 15. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）． 16. 在直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移5个单位得到，画出； （2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出． 19 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值． 20. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．若，，连接．求证： （1）为等边三角形； （2）求线段的长度． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 22. 如图1．已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点与点重合，让向右移动，最后点与点重合， （1）写出两图形重叠部分的面积与线段的长度之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围； （2）请在如图2所示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值． 23. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 24. （1）问题发现，如图1，和均为等腰直角三角形，，，，在一条直线上．猜想