2024届上海市长宁区高考一模数学试题

2024届长宁区高考数学一模 一､填空题 1. 已知集合，则__________. 2. 复数满足（为虚数单位），则__________. 3. 不等式的解集为________． 4. 设向量，若∥，则__________. 5. 将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有__________种不同排法. 6. 物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为______． 7. 现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______． 95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 27096623 92580956 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925 8. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值（单位：）定义为.其中为声场中某点的声强度，其单位为为基准值.若，则其相应的声强级为__________. 9. 若向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______． 10. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围__________. 11. 若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为_____________． 12. 设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为__________. 二､选择题 13. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C D. 14. “”“事件A与事件互相独立”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设点是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达.若点的横坐标为，则点的纵坐标（ ） A. B. C. D. 16. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ） A. B. C. D. 三､解答题 17. 已知等差数列的前项和为，公差. （1）若，求通项公式； （2）从集合中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面为的中点. （1）求证：； （2）若，求异面直线与所成的角的大小. 19. 汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心：如图1，某汽车四轮中心分别为，向左转向，左前轮转向角为，右前轮转向角为，转向中心为.设该汽车左右轮距为米，前后轴距为米. （1）试用和表示； （2）如图2，有一直角弯道，为内直角顶点，为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮与路边相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由. 假设：①转向过程中，左前轮转向角的值始终为；②设转向中心到路边的距离为，若且，则汽车可以通过，否则不能通过；③.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？ 20. 已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切. （1）求的周长； （2）若直线经过的右顶点，求直线的方程； （3）设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切. 21. 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”. （1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由： （2）若，求实数的取值范围； （3）若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数. 2024届长宁区高考数学一模 一､填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】12 【6题答案】 【答案】80 【7题答案】 【答案】14 【8题答案】 【答案】130 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三､解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【20题答案】 【答案】