四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泸县一中2023-2024学年高二上学期第三学月考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.设复数z的共轭复数为，若复数z满足，则 A. B. C. D. 2.有下列的事件: (1)在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾;(2)若,则以; (3)—枚硬币连掷两次,两次都会出现正面向上.其中是不可能事件的有 A.(2)         B.(1)         C.(1)(2)      D.(3) 3.如图一个电路中有 三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9, 且每一个电器元件 是否正常通电相互独立, 则该电路能正常通电的概率为 A. 0.729 B. 0.81 C. 0.891 D. 0.99 4.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 A． B． C． D． 5.已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6.已知,直线和直线与坐标轴围成一个四边形,则使这个四边形面积最小的的值为 A. B. C. D.2 7.已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于两点，则 A．12 B．14 C．16 D．18 8.已知椭圆与双曲线，，具有相同焦点、，P是它们的一个交点，则，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 二．多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9.已知A，B，C，D，E是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有 A.，，不能构成空间的一个基底 B.，，不能构成空间的一个基底 C.，，不能构成空间的一个基底 D.，，能构成空间的一个基底 10.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件{向上的一面出现奇数点}，事件{向上的一面出现的点数不超过2}，事件{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有 A. B.{向上的一面出现的点数大于3} C.{向上的一面出现的点数不小于3} D.{向上的一面出现的点数为2} 11.已知圆的方程为，则下列结论中正确的是 A.实数k的取值范围是 B.实数k的取值范围是 C.当圆的周长最大时，圆心坐标是 D.圆的最大面积是π 12.已知O为坐标原点，椭圆E的方程为，离心率为，为E上一点，过点A作两条直线分别与E交于B，C两点，且直线AB与直线AC的倾斜角互补，则下列结论正确的是 A.椭圆E的长轴长为 B.直线BC的斜率为定值 C.点O到直线BC的距离为定值 D.若，则直线BC的方程为 第2卷 非选择题（90分） 三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.抛物线上一点到焦点的距离为________________. 14.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____. 15.已知向量,且,则_____________. 16.已知分别为双曲线的左、 右焦点, 是左支上一点若存在点满足,则的离心率为__________. 四、解答题（本大题共6个大题，共70分） 17.（10分）已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同. （1）求双曲线C的标准方程; （2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离. 18.（12分）已知圆和点 （1）过点向圆引切线,求切线的方程; （2）求以点为圆心,且被直线截得的弦长为的圆的方程. 19.（12分）如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,点E在SD上,且. (1)若M,N分别为SA,SC的中点,证明：平面平面ACE; (2)若,,,平面ABCD,求直线BS与平面ACE所成角的正弦值. 20.（12分）眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏洵、苏轼、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在2019年的国庆黄金周期间,为了丰富游客的文化生活,在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每个问题每个人均需回答,答对者为本队贏得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响. (1)分别求甲队总得分为0分,2分的概率； (2)求甲队得2分乙队得1分的概率. 21.（12分）已知抛物线的焦点为曲线的一个焦点, 为坐标原点,点为抛物线上任意一点,过点作轴的平行线交抛物线的准线于,直线交抛物线于点 （1）求抛物线的方程 （2）求证:直线过定点,并求出此定点的坐标. 22.（12分）已知椭圆的一个顶点为，焦距为. （1）求椭圆E的方程； （2）