重庆市实验中学等七校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度初三半期七校联合检测初三数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卷交回． 5．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点旋转一定角度得到，则的长度是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 6. 估计的结果应该在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 7. 用黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑点，第②个图案中有8个黑点，第③个图案中有13个黑点，第④个图案中有19个黑点，，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑点的个数为（ ） A. 43 B. 44 C. 53 D. 54 8. 提倡绿色出行，新能源汽车越来越受大家青睐．某品牌新能源汽车店经销商统计了1月份到3月份的销量，该品牌新能源汽车1月份销售25辆，3月份销售36辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同，该品牌新能源汽车销售量的月增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数图象的一部分，顶点，其中说法正确的是（ ） A. B. C. 点和都在该二次函数图象上，若，且，则． D. 方程一定有实数根 10. 是一个求和符号，英文名称：sigma，汉语名称西格玛。例如： ，当时； ，当时； ，当时； 下列说法正确的个数是（ ） ①当时，； ②当时，若，则； ③如果，那么． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若是方程的其中一根，则的值为______． 13. 在同一平面内，等边和正五边形则图所示，则的度数为______． 14. 已知三角形两边长为3和5，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长为______． 15. 如图，矩形的对角线，交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交AB、于点、．若，，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 若关于的分式方程有非负整数解；且数使关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则所有满足条件的整数的值之和是______． 17. 如图，在正方形中，平分，为上一点，连接，交于点，连接，若，则______． 18. 对于一个四位自然数，若它千位数字比十位数字多5，百位数字比个位数字多3，则称为“五三数”．如：四位数6714，，，是“五三数”；四位数，，不是“五三数”，则最大的“五三数”和最小的“五三数”之差为______；一个“五三数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被5整除，则满足条件的的值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习了平行四边形的相关知识后，小明对它的面积进行了研究，他发现，平行四边形的面积底高，可以通过三角形全等转换成矩形计算．请根据他的思路完成以下作图和填空：如图，四边形是平行四边形，垂直，垂足为．用直尺和圆规作图，过点作垂直，交的延长线于点．（只保留作图痕迹） 证明：四边形是平行四边形， ，______． ______． 垂直垂直， ． 四边形是平行四边形，， ． 四边形是平行四边形． ．四边形是______． 四边形是平行四边形， ______． ． 即平行四边形的面积底高． 21. 某校对七、八年级进行了普法知识问答测试，现从七、八年级各抽取了20人的成绩进行整理，描述和分析，成绩用表示，共分为四个等级： A．，