精品解析：河南省南阳市宛城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期期中质量评估检测 九年级数学试题卷 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效， 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 6. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 8. 如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 9. 在毕业季，3班同学互赠一寸相片留念，据统计，全班送出的相片共计2256张，则这个班有同学（ ） A. 45位 B. 46位 C. 47位 D. 48位 10. 如图，在等边三角形中，，点D是边上一点，且，点P是边上一动点（D、P两点均不与端点重合），作，交边于点E．若，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 若是一元二次方程的根，则代数式的值为____________． 13. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 14. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离___________米时，才能发现C处的儿童． 15. 如图，中，，，点分别为上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 19. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 20. 为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个． （1）设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是_____元；这种排球这个月的销售量是_____个； （2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？ 21 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案： 方案一 方案二 测量工具 标杆，皮尺 自制直角三角板硬纸板，皮尺 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离，测点与，在同一水平直线上，，，之间的距离都可以直接测得，且，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上． 说明：线段表示旗杆，小明身高，测点与在同一水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上，点，，三点在同一直线上． 测量数据 ，之间的距离 ，之间的距离