江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

北郊初级中学2023-2024学年第一学期 九年级数学期中质量调研试卷 （所有答案均写在答题卡上） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．平面内，若的半径为，则点在（ ） A．内 B．上 C．外 D．内或外 2．将一元二次方程化为一般形式（为常数），其中的值是（ ） A． B． C．6 D．18 3．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，若，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 6．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，则的长度为（ ） A．4 B．5 C． D． 7．已知点在半径为5的上运动，是的一条弦且，则使的面积为8的点共有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．若是关于的一元二次方程，则的值为______． 10．若关于的方程有一个根为，则的值是______． 11．扇形半径，圆心角，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为______cm． 12．如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么______． 13．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点、、，请写出圆心到的距离为______． 14．关于的方程的两个实数根为，则______． 15．如图，正方形的边长为是的中点，是边上的动点，连接，以点为圆心，长为半径作，当与正方形的边相切时，的长为______． 16．如图，为的内接等边三角形，，点为上一动点，于，当点由点沿运动到点时，线段的最大值是______． 三、解答题（本大题共9小题，第17题16分、第18-23题每题6分，第24、25题每题8分，共68分） 17．解方程： （1）． （2）． （3）． （4）用配方法解方程 18．已知一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围： （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根．求此时的值． 19．用一个直角边长分别为3和4的直角纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在的边上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径． 20．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图． （数据分成5组，） b：七年级抽取成绩在这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76， 77，77，78，78，79，79，79，79． ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是______，并补全频数分布直方图； （2）表中的值为______； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 21．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏．且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米． （1）______米（用含的代数式表示）； （2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长； （3）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由． 22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米． （1）求圆弧所在的圆的半径的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即 米时，是否要采取紧急措施? 23．如图，在中，，以为直径作交于点与交于点平分，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分面积． 24．已知等边内接于点为弧上的一个动点，连结、、． （1）如图1，当线段经过点时，写出线段满足的等量关系，并说明理由． （2）如图2，点为弧的任意一点（点不与点、点重合），试探究线段之间满足的等量关系，并证明你的结论．