天津市南开翔宇学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023~2024学年度第一学期天津市南开翔宇学校第二次学情调查 九年级（数学）试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 对于的性质，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，有最大值 D. 当时，随增大而减小 3. 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B，C，D四个点均在上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 如图，中，边，高，边长为x的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则正方形边长x为（　） A. B. C. D. 9. 如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接，．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧在的内部交于点P；作射线．给出下列结论： ①射线一定过点O； ②点O是三条中线的交点； ③点O是三条边的垂直平分线的交点； ④点O是三条边的垂直平分线的交点． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，正方形内接于，其边长为，则的内接正三角形的边长为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 旋转角是 D. 12. 已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为_________． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点B关于原点对称，则点B的坐标是_______________． 15. 如图，已知与相交于点，，，，，那么_________． 16. 如图，在矩形中，已知，，以为直径作，将矩形绕点旋转，使所得矩形边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为______． 17. 如图，圆锥底面直径，母线的中点处有一食物，一只小蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为___________ 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均在格点上，顶点在网格线上，． （1）线段的长等于 ； （2）是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、解答题 19. 已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与x轴的交点坐标． 20. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. （1）已知二次函数y=x2−(m+2)x+9的图象与x轴只有一个交点，求m的值； （2）某一时刻下，身高1.5m的小吴在阳光下的影子为0.9m，那么同一时刻下，旗杆AB的影子为6m，请你计算旗杆AB的长． 22. 如图①，在中，为直径，C为上一点，，过点C作的切线，与的延长线相交于点P． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）如图②，过点B作的垂线，垂足为点E，与的延长线交于点F， ①求的大小；②若的半径为2，求的长． 23. 某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与平行的篱笆，如图，、上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边长x米，，矩形的面积为S平方米． （1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）若矩形的面积为252平方米，求的长． （3）若规定米，则矩形面积的最大值是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点、、的对应点分别为点、、． （1）如图，当点落在边上时，求直线的函数表达式； （2）如图，当、、三点在一直线上时，所在直线与、分别交于点、，求线段的长度