精品解析：江苏省镇江市润州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学期中试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 一元二次方程的正数解是______． 2. 如图，体育课上，小明的实心球成绩为，他投出的实心球落在______号区域．（填序号） 3. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2． 4. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 5. 用配方法解一元二次方程时，将原方程配方成．则的值是______． 6. 如图，点都在上，，则的度数等于______． 7. 如图，是的直径，是弦，若，则的度数等于______． 8. 如图，是的直径，点在延长线上，与相切点，连，若，则的度数等于______． 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和5，则关于的方程 的解是____________________． 10. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长，宽，引首和拖尾完全相同，其宽度都为，若隔水的宽度为，画心的面积为，根据题意，可列方程是______． 11. 如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是_________________． 12. 如图，为的直径，为上一点，其中，，为上的动点，连，取中点，连接，则线段的最大值为______． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 13. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 14. 下列结论正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 经过三点确定一个圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 15. 根据如表中代数式的取值情况，可知方程的根是（ ） x …… 0 1 2 3 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 …… A. B. ， C. ， D. ， 16. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，是的两条弦，且，点分别在和上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，点是正方形和正五边形的中心，连接交于点，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在同一平面直角坐标系中有6个点：、． （1）外接圆圆心点的坐标______，半径是______； （2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，此时的直线为与的位置关系是______． 21. 如图，在⊙O中，AB为直径，延长AB至点P，点C是⊙O上一点，连接PC并延长交⊙O于D． （1）若＝1∶2∶3，圆的半径为2，求弦AD的长； （2）给出下列信息：①DC＝BP；②PC＝OB；③∠AOD＝3∠P．请在上述3个信息中选择其中一个信息作为条件，一个信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号）． 22. 定义：若是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程． （1）判断：方程______“差积方程”（填“是”或“不是”）； （2）已知关于的方程， ①证明：不论取何值，方程总有实数根； ②若该方程是“差积方程”，求的值． 23. 如图，在中，是直径；与相切于点，点在上，且． （1）求证：是的切线； （2）过点作于点，交于点，若， ①图中阴影部分面积______； ②连接，若的内切圆圆心为，则线段的长为______． 24. 镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动．下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话． 领队：学校组团到该景点研学每人收费多少？ 导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠． 领队：学生人数超过100人怎样优惠呢？ 导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定人均研