精品解析：广东省广州市花都区秀全中学2023 -2024学年 九年级上学期期中测试数学试卷

2023学年第一学期秀全九年级期中质量检测题 （本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程x2－3x＝0的根是（　　） A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝－3 4. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ） x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 8. 某校组织一次篮球联赛，邀请了个球队参加比赛，每两队之间赛一场，计划安排15场比赛．可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 函数和的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则_________． 13. 如图，抛物线的图象与轴的一个交点为，则一元二次方程的实数根是_________． 14. 已知1是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为_________． 15. 如图，已知，，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E时，________． 16. 抛物线经过点且对称轴为直线，其图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③点一定在抛物线上；④若，则时的函数值大于时的函数值．其中正确的结论序号是_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点C旋转后的对应点为点，连接，求的长． 19. 如图，正方形网格中，顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）画出关于坐标原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标_____； （2）求的面积． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若是方程的根，且，求的值． 21. 2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．某地区2020年脱贫人口人均纯收入约1万元，2022年脱贫人口人均纯收入增加到约万元． （1）求2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率； （2）按照这个年平均增长率，预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是多少万元? 22. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点． （1）求和值； （2）若点，，是该抛物线上的点，请比较，与的大小，并说明理由． 23. 【阅读材料1】 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，经过运算，原方程的解是，，，． 我们将上述解题的方法叫换元法． 【阅读材料2】 已知实数，满足，且，显然m，n是方程两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 解方程，可设__________，原方程可化为__________． 经过运算，原方程的解是__________． （2）间接应用： 已知实数，满足，，且，求值． 24. “玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式．我们一起来动手、动脑玩转数学吧．折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕