精品解析：北京市人大附中丰台校区2023～2024学年上学期九年级数学12月月考试题

2023－2024学年度第一学期初三年级练习3 数学 考生须知： 1.本练习共三道大题28小题，共6页，满分100分．练习时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，将答题卡交回． 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，圆心角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是，的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 …… 则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③抛物线的对称轴为直线； ④方程的两个根满足，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下面三个问题中都有两个变量y与x： ①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度； ②用绳子围成周长为的矩形，矩形的一边长与它的面积； ③正方形边框的边长与面积； 其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 方程的根为______． 10. 一个扇形弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为___________，此扇形的面积为___________． 11. 如图，是半径为4的的弦，于点，交于点，若，则弦为_____ 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 13. 写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为___________． 15. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点、，的半径为1（为坐标原点），点在直线上，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为______． 三、解答题（本题共68分．第17题－22题每小题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分．） 17. 解方程：． 18. 求证：圆内接四边形的对角互补． 己知：如图，四边形内接于． 求证：． 请根据上图中的辅助线，完成定理的证明过程． 证明： 19. 如图，内接于，是的直径，，垂足为，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）在坐标系中画出该函数图象，并结合函数图象回答，当时，x的取值范围是__________． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围． 22. 已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线． 作法：①连接； ②分别以O，P为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接，交于点C． ③以C为圆心，长为半径作，交于点A，B； ④作直线． 所以直线为的切线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接，． ∵，， ∴MN是线段OP的垂直平分线（__________）（填推理的依据）． ∴． ∵OP为的直径，A，B在上 ∴（__________）（填推理的依据）． ∴半径，半径． ∴直线，为的切线（__________）（填推理的依据）． 23. 2021年公司