精品解析：北京市西城区三帆中学2023～2024学年上学期九年级数学12月月考试题

北京三帆中学2023-2024学年度第一学期阶段验收试卷 初三数学学科 注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，交于点切于点，点在上． 若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A. 120° B. 125° C. 115° D. 130° 7. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，有五个点，，，，，将二次函数的图象记为．下列的判断中正确的是（ ） ①点一定不在上； ②点可能同时在上； ③点可以同时上． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜． 10. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是__________． 11. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 12. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为__________． 13. 抛物线与轴交于两点，分别是是，则的值为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为____． 15. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约． 如图，摩天轮直径88米，最高点距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟． 由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离不少于34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为__________分钟． 16. 如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若AB=2，则BE的最小值是______________． 三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18，21～23，25题每题5分，第19，20，24题每题6分，第26题7分，第27题8分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最小整数时，求方程的根． 19. 已知二次函数． （1）将写成的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； … … … … （3）当时，结合图象直接写出函数值的取值范围是__________； （4）若直线与抛物线有两个交点，直接写出的取值范围是__________． 20. 如图，，与的交点为． （1）求证：； （2）如果，求的长． 21. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：是一个内角． 求作：． 小明的作法如下： ①作线段的垂直平分线； ②作线段的垂直平分线，与直线交于点； ③以点为圆心，为半径作的外接圆； ④在上取一点，连结． 所以． 老师说：“小明的作法正确． ” （1）请你按照小明的做法完成作图； （2）完成以下证明填空： 分别为的垂直平分线，且交于点， ____________________（______________________________）【填理由】 在以为圆心的圆上， 在中， （______________________________） 22. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈． 为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）． 将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有__________人，扇形统计图中的度数是__________