精品解析：北京市海淀区师达中学2023～2024学年上学期九年级数学12月考试卷

北京市师达中学2023-2024学年度第一学期阶段练习 初三数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 以下各题选项中，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 经过任意三点画一个圆 B. 直径是圆中最长弦 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 一个图形旋转后所得图形与原图形全等 3. 一个扇形的半径是，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 要为一幅长60，宽40的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，若要使整个带框后照片的面积是（相框和照片重叠部分忽略不计），设相框的宽度为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数图象上，则的大小关系是() A. B. C. D. 7. 如图，已知的内接正四边形，点是上任意一点（除、两点外）则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共16分，每小题2分） 9. 已知和关于原点对称，则________． 10. 将抛物线y=x2向下平移5个单位长度后得到的新抛物线解析式为_______． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为______． 12. 每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统．有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测，结果如下表： 抽取月饼数量 50 100 200 500 1000 2000 优等品数量 45 92 194 474 951 1900 若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为________．（精确到） 13. 已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______． 14. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 15. 小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是__________米． 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为______ ；连接CP，线段CP长的最小值为_______． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根： （2）若方程的两个实数根都是正整数，求整数的值． 20. 如图，在中，点分别在边上，，． 求证：． 21. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）张琪购买门票在区观赛的概率为___________； （2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22. 阅读下面材料： 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作留：过圆外一点作圆的切线． 己知：P为外一点． 求作：经过点P的的切线． 小敏的作法如下： 如图， ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C． ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点． ③作直线PA，PB． （1）请补充完整小敏的作图． （2）连接OA，OB可证，其依据是______________________________ 由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________ 23. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x